수의 신비를 쫓은 피타고라스에서부터
수학을 붕괴시킨 괴델에 이르기까지
2500년에 걸쳐 펼쳐지는 아름다운 지적 모험과 도전
이 책은 2007년에 출간되었던 『수학의 역사』 개정판으로 고대 그리스의 위대한 수학자 피타고라스에서부터 수학의 무모순성을 뒤흔든 괴델과 컴퓨터의 아버지라 할 수 있는 알고리즘의 창시자 앨런 튜링에 이르기까지 2500년에 걸친 수학의 역사에서 가장 획기적인 열 가지 이론과 수학의 발전에서 주역을 맡았던 수학자들의 뒷이야기를 파헤친다. 만물의 근원을 수로 보고, 동물 기름이 뚝뚝 떨어지는 등불 옆에서 자연수를 체스의 말처럼 가지고 놀았던 피타고라스학파 사람들은 비록 콩을 먹어서는 안 되고, 몇 년 동안 침묵에 잠겨 명상과 사색만 해야 된다는 등의 다소 기이한 규칙들을 준수하긴 했지만 수학의 대가들이라 할만 했다. 하지만 그런 그들도 히파수스가 낸 2의 제곱근을 이용한 피타고라스의 정리 문제를 해결하지 못했다. 일설에 의하면 분노한 그들은 이 불쌍한 수학자를 바다에 빠트려 죽였다고 한다.
피타고라스뿐만 아니라 여러 그리스 학자들이 수학을 공부하고, 그 세계를 탐험했다. 고대 그리스는 수학의 산실이라 해도 과언이 아니었다. 특히 유클리드가 세운 기하학은 오늘날까지도 전해 내려오고 있다. 수학을 고딕 성당처럼 완성한 유클리드는 기하학을 빠르게 잘할 수 있는 방법이 없느냐고 묻는 이집트 파라오에게 “기하학에는 왕도가 없다”고 무뚝뚝하게 말한 것으로 유명하다. 사실 기하학뿐만 아니라, 수학에는 왕도가 없다. 저자는 컴퓨터의 발달로 수학자들의 연구 방법이 조금씩 달라지고 변화를 겪은 것은 사실이지만, 여전히 수학자들에게 가장 큰 세 가지 도구는 연필과 종이, 그리고 인내라고 말한다.
수학자들은 오늘날에도 연필과 종이를 가지고 2500년 넘게 이어져 온 수로 이뤄진 대성당을 쌓아 올리고 있다. 수학은 통찰력과 순간적으로 번쩍하는 영감으로 만들어진 것이기도 하지만, 고딕 성당처럼 견고한 것이기도 하다. 오늘날 수학의 몇몇 분야는 놀라울 정도로 발전했다. 덕분에 수학의 대성당은 매우 높이 올라갔고, 여러 개의 으리으리한 뾰족탑이 구름을 뚫고 치솟아 있지만 전체적으로 보아서는 전혀 조화를 이루지 못하고 있다. 수학계에도 이른바 유행이란 것이 있어서 어떨 때는 미분대수학이 유명하다가 또 어떨 때는 다른 분야에 가려 빛을 보지 못하기도 한다. 더욱이 이 대성당의 기초를 이루는 부분, 수학의 무모순성과 증명의 확고부동함은 괴델의 불완전성 정리에서도 보았듯이 끊임없이 침수 중이고 수리를 요하고 있다. 하지만 저자는 그럼에도 수학이 오늘날 영원히 낡았지만 또 영원히 새로운 예술 양식이라고 말한다.
2500년 동안 수數로 이루어진 거대한 대성당을
한눈에 파악하게 만드는 조감도 같은 책
이 책의 가장 큰 특징 가운데 하나는 어려운 수학 증명이나 공식 등이 등장하지 않는 데에 있다. 저자는 조금은 냉소적이면서도 위트 있는 표현으로 독자들을 수학의 세계로 인도한다. 자연수부터 시작해서 유클리드의 기하학을 다루는 증명을 지나 해석기하학과 미적분, 복소수, 군, 비유클리드 기하학, 집합, 불완정성과 현대 수학에 이르기까지 저자의 친절한 설명을 따라가다 보면 2천 년 넘게 이어져 온 수학의 핵심 줄기를 쉽게 이해할 수 있다. 수학자들의 유명한 공식과 증명법뿐만 아니라 그들의 인간적인 면과 독특한 일화들을 읽다 보면 수학이 그저 머리가 아픈 학문만은 아닌, 살아 숨 쉬는 흥미진진한 세계란 사실을 깨달을 수 있다. 사실 수학자들도 여느 불우한 천재 예술가들 못지않은 삶을 살았다. 집합론을 완성해 오늘날 많은 수학책에 자신이 만든 용어와 개념을 심어 놓은 칸토어의 경우, 생전에는 동료 수학자들에게 전혀 인정받지 못하다가 만년에 정신병원에서 최후를 맞아야 했다. 불완전성 정리로 수학계를 뒤흔들었던 쿠르트 괴델 역시 사람들을 기피하며 은둔자가 되어 살다가 쓸쓸히 병사했는데, 그의 사인은 영양 부족이었다. 그럼에도 그들은 끝까지 수학에 대한 열정을 놓지 않았다. 『수학의 역사』는 그처럼 열정적으로 수학에 매진한 그들 덕분에 세워진 거대한 수의 대성당 앞에 놓일 만한 안내 책자로서 제격인 책이다.
2. 증명
3. 해석기하학
4. 미적분
5. 복소수
6. 군
7. 비유클리드 기하학
8. 집합
9. 불완전성
10. 현대 수학
옮긴이의 말
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저자
데이비드 벌린스키
데이비드 벌린스키는 프린스턴 대학에서 철학을 전공하여 박사 학위를 취득하고 컬럼비아 대학에서 수학과 분자생물학 연구원으로 활동했으며, 스탠퍼드, 루트거, 뉴욕 대학 등에서 수학과 철학을 강의했다. 그 후 파리 대학에서 수학을 강의하다 오스트리아의 국제 응용 시스템 분석 연구소와 프랑스의 고등 과학 연구원에서 연구원을 지냈다. 저서로는 『미적분 여행A Tour of Calculus』, 『알고리즘의 도래The Advent of the Algorithm』, 『뉴턴의 선물Newton’ Gift』, 『둥근 하늘의 비밀The Secrets of the Vaulted Sky』 등이 있다.
역자
김하락
영남대학교 사학과를 졸업했으며 십여 년간 영어 강의 및 번역 작업에 힘써왔다. 국어문화운동본부에서 주관하는 문장비평가 과정 수료 후 현재 국어상담소 상담위원으로 활동 중이며, 영어 및 독어 출판 전문 번역가로서도 활발히 활동하고 있다. 역서로는 『콘클라베』『시간관리 팁 120』『수학의 역사』『나이트』『절대로 바꿀 수 없는 것 다섯 가지』『느림에의 초대』『하루하루가 선물입니다』『운동화 전쟁』『경제학 클래식 카페』 등이 있다.
역자
류주환
서울대학교 공과대학을 졸업하고 미국 케이스 웨스턴 리저브대학에서 공학석사 및 공학박사 학위를 취득했다. 현재 충남대학교 공과대학 바이오응용학부 교수로 재직하고 있다. 저서로는 『수수께끼』, 『환상사차원 은하철도』가 있다.